Paraconsistent probabilistic reasoning: applied to scenario recognition and voting theory
Définition d'une logique probabiliste tolérante à l'inconsistance : appliquée à la reconnaissance de scénarios et à la théorie du vote
Résumé
If we envisage delegating critical decisions to an autonomous computer, we should not only endow it with common sense, but also formally verify that such a machine is programmed to safely react in every situation, notably when the situation is depicted with uncertainty. In this thesis, I deem an uncertain situation to be a possibly inconsistent probabilistic propositional knowledge base, which is a possibly unsatisfiable multiset of constraints on a probability distribution over a propositional language, where each constraint can be given a reliability level. The main problem is to infer one probabilistic distribution that best represents the real world, with respect to a given knowledge base. The reactions of the computer, previously programmed then verified, will be determined by that distribution, which is the probabilistic model of the real world. J.B. Paris et al stated a set of seven commonsensical principles that characterises the inference from consistent knowledge bases. Following their approach, I suggest adhering to further principles intended to define common sense when reasoning from an inconsistent knowledge base. My contribution is thus the first principled framework of paraconsistent probabilistic reasoning that comprises not only an inference process, which coincides with J.B. Paris's one when dealing with consistent knowledge bases, but also several measures of dissimilarity, inconsistency, incoherence, and precision. Besides, I show that such an inference process is a solution to a problem originating from voting theory, namely reaching a consensus among conflicting opinions about a probability distribution; such a distribution can also represent a distribution of a financial investment. To conclude, this study enhances our understanding of common sense when dealing with inconsistencies; injecting common sense into decision systems should make them more trustworthy.
Les humains raisonnent souvent en présence d'informations contradictoires. Dans cette thèse, j'ébauche une axiomatisation du sens commun sous-jacent à ce raisonnement dit paraconsistant. L'implémentation de cette axiomatisation dans les ordinateurs autonomes sera essentielle si nous envisageons de leur déléguer des décisions critiques ; il faudra également vérifier formellement que leurs réactions soient sans risque en toute situation, même incertaine. Une situation incertaine est ici modélisée par une base de connaissances probabilistes éventuellement inconsistante ; c'est un multi-ensemble de contraintes éventuellement insatisfiable sur une distribution de probabilité de phrases d'un langage propositionnel, où un niveau de confiance peut être attribué à chaque contrainte. Le principal problème abordé est l'inférence de la distribution de probabilité qui représente au mieux le monde réel, d'après une base de connaissances donnée. Les réactions de l'ordinateur, préalablement programmées puis vérifiées, seront déterminées par cette distribution, modèle probabiliste du monde réel. J.B. Paris et al. ont énoncé un ensemble de sept principes, dit de sens commun, qui caractérise l'inférence dans les bases de connaissances probabilistes consistantes. Poursuivant leurs travaux de définition du sens commun, je suggère l'adhésion à de nouveaux principes régissant le raisonnement dans les bases inconsistantes. Ainsi, je définis les premiers outils théoriques fondés sur des principes pour raisonner de manière probabiliste en tolérant l'inconsistance. Cet ensemble d'outils comprend non seulement des mesures de dissimilarité, d'inconsistance, d'incohérence et de précision, mais aussi un processus d'inférence coïncidant avec celui de J.B. Paris dans le cas consistant. Ce processus d'inférence résout un problème de la théorie du vote, c'est-à-dire l'obtention d'un consensus parmi des opinions contradictoires à propos d'une distribution de probabilité telle que la répartition d'un investissement financier. Finalement, l'inconsistance n'est qu'une forme d'incertitude qui ne doit pas entraver notre raisonnement, ni celui des ordinateurs : peut-être qu'une plus grande confiance leur sera accordée s'ils fondent leurs décisions sur notre sens commun.
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